Question

7．如圖（a）所示，光滑絕緣水平面上有甲、乙兩個(gè)點(diǎn)電荷，質(zhì)量分別為m、M．t=0時(shí)，甲靜止，乙以初速度6m/s向甲運(yùn)動(dòng)．此后，它們僅在靜電力的作用下沿同一直線運(yùn)動(dòng)（整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中沒有接觸），它們運(yùn)動(dòng)的v-t圖象分別如圖（b）中甲、乙兩曲線所示．則由圖線可知（　　）

• A． m=2M
• B． t₁時(shí)刻兩電荷的電勢能最大
• C． 0～t₂時(shí)間內(nèi)，兩電荷的靜電力先增大后減小
• D． 運(yùn)動(dòng)過程中，甲的動(dòng)能一直增大，乙的動(dòng)能一直減小

Answer 1

分析 由圖象0-t₁段，判定甲從靜止開始與乙同向運(yùn)動(dòng)，則知甲的電性．根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解兩球質(zhì)量之間的關(guān)系；
分析t₁時(shí)刻前后兩球距離的變化，判斷電場力做功情況，分析兩電荷的電勢能．0～t₂時(shí)間內(nèi)，分析兩電荷間距離變化，可知相互靜電力的變化．t₁～t₃時(shí)間內(nèi)，甲的動(dòng)能一直增大，乙的動(dòng)能先減小后增大．

解答 解：A、兩球相互作用時(shí)，受到的合外力為零，故動(dòng)量守恒，設(shè)向左為正方向，t1時(shí)刻兩球速度相等，v=2m/s；則有：Mv₀=（M+m）v，解得：m=2M，故A正確；
B、0～t₁時(shí)間內(nèi)兩電荷間距離逐漸減小，在t₁～t₂時(shí)間內(nèi)兩電荷間距離逐漸增大，t₁時(shí)刻兩球相距最近，系統(tǒng)克服電場力最大，兩電荷的電勢能最大．故B正確．
C、0～t₁時(shí)間內(nèi)兩電荷間距離逐漸減小，在t₁～t₂時(shí)間內(nèi)兩電荷間距離逐漸增大，由庫侖定律得知，兩電荷間的相互靜電力先增大后減小．故C正確．
D、由圖象看出，0～t₃時(shí)間內(nèi)，甲的速度一直增大，則其動(dòng)能也一直增大．乙的速度先沿原方向減小，后反向增大，則其動(dòng)能先減小后增大．故D錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評 本題考查庫侖定律以及動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用，也可以運(yùn)用類比的方法分析，相當(dāng)于發(fā)生了完全非彈性碰撞，t₁時(shí)刻兩球的速度相同，動(dòng)能損失最大，兩電荷的電勢能最大．