Question

（2011?株洲二模）在足夠大的水平圓木板中心處放置一小碟，小碟與木板間的動摩擦因數為?．今使木板突然以加速度a從靜止開始沿水平方向加速運動，經過時間T后，立即以同樣大小的加速度勻減速同樣的時間．小碟在木板上運動起來后最終又停在圓木板上，求此時小碟到木板中心的距離．

Answer 1

分析：分析小碟的運動情況；小碟運動速度小于木板速度時做加速運動；小碟的速度大于木板的速度時，做勻減速運動直到靜止．根據速度公式求出小碟速度與木板相等所經歷的時間，根據運動的對稱性分別求出小碟到木板中心的距離．

解答：解：小碟運動速度小于木板速度時做加速運動，加速度大小為
   a₁=

μmg

m

=μg
設經過時間t木板與小碟的速度相等，則
   v=aT-a（t-T）=μgt
解得，t=

2aT

a+μg

此后小碟的速度大于木板的速度，開始做勻減速運動直到靜止，據運動的對稱性得到木板的位移為x₁=2×

1

2

aT2
小碟的位移為x₂=2×

1

2

at2
所以小碟停止運動時距離木板中心的距離為△x=x₁-x₂=(

a-μg

a+μg

)2aT2
答：小碟到木板中心的距離為(

a-μg

a+μg

)2aT2．

點評：本題關鍵有兩點：一是分析小碟的運動情況；二是抓住小碟和木板運動的對稱性．