Question

14．如圖甲所示，小球A從水平地面上F點的正上方h=5m處自由釋放，與此同時，在P點左側水平地面上的物體B在水平拉力的作用下從靜止開始向右運動，物體B運動的v-t圖象如圖乙所示，已知B物體的質量為m=5kg，且小球A和物體B均可看做質點，不考慮A球的反彈，不計空氣阻力，g取10m/s²．求：

（1）小球A下落至地面所需的時間t；
（2）要使小球A和物體B能夠同時到達P點，求物體B的初始位置與P點的距離s；
（3）若作用在物體B上的水平拉力F=25N，求物體B與地面之間的動摩擦因數μ．

Answer 1

分析 （1）小球做的是自由落體運動，由自由落體的高度可以求得運動的時間；
（2）由速度時間的圖象可以求得B的加速度的大小，根據勻加速直線運動的位移公式可以求得物體B的初始位置與P點的距離S；
（3）對B受力分析，由牛頓第二定律可以求得物體與地面之間的動摩擦因數μ．

解答 解：（1）對小球A，由$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
代入數據：$5=\frac{1}{2}×10{t}_{\;}^{2}$
解得：t=1s
（2）由v-t圖象可知：
$a=\frac{△v}{△t}$=$\frac{10-0}{5}m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$
解得：$a=2m/{s}_{\;}^{2}$
由公式$s=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{1}_{\;}^{2}=1m$
解得：s=1m
（3）物體受到的滑動摩擦力大小為：$f=μ{F}_{N}^{\;}=μmg$
由牛頓第二定律得：F-f=ma
代入數據：25-μ×50=5×2
由上面兩式可得：μ=0.3
答：（1）小球A下落至地面所需的時間t為1s；
（2）要使小球A和物體B能夠同時到達P點，求物體B的初始位置與P點的距離s為1m；
（3）若作用在物體B上的水平拉力F=25N，求物體B與地面之間的動摩擦因數μ為0.3

點評 本題主要是對自由落體運動的規律和牛頓第二定律的應用，掌握好這幾個基本定律即可．注意兩個物體運動的聯系是時間相等．