Question

9．如圖所示，傳送帶與水平地面間的夾角θ=37°，傳送帶上端A至下端B的長度l=16m．當傳送帶不轉動時，在A處輕輕放上一個質量m=0.5kg的物體，它能沿傳送帶向下做勻加速直線運動．物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5．取g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）若傳送帶不動，求物塊運動的加速度大小；
（2）若傳送帶以v=10m/s的速率順時針轉動，求物塊從A運動到B所需的時間；
（3）若傳送帶以v=10m/s的速率逆時針轉動，求物塊從A運動到B所需的時間．

Answer 1

分析 隔離法選取小物塊為研究對象進行受力分析，然后由牛頓第二定律求小物塊的加速度，然后由運動學公式求解

解答 解：（1）若傳送帶不動時，受力分析如圖

根據牛頓第二定律有：mgsinθ-f=ma
N-mgcosθ=0
f=μN
聯立得：${a}_{1}^{\;}=gsinθ-μgcosθ$
代入數據解得：${a}_{1}^{\;}=10×sin37°-0.5×10×0.8=2m/{s}_{\;}^{2}$
（2）根據$l=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$，代入$16=\frac{1}{2}×2{t}_{1}^{2}$
解得：${t}_{1}^{\;}=4s$
（3）剛開始，受力分析如圖

根據牛頓第二定律
$mgsinθ+f=m{a}_{2}^{\;}$
可得${a}_{2}^{\;}=gsinθ+μgcosθ=10m/{s}_{\;}^{2}$
物塊沿傳送帶以加速度${a}_{2}^{\;}$做勻加速直線運動，設經過時間${t}_{2}^{\;}$物塊的速度達到u=10m/s
${t}_{2}^{\;}=\frac{u}{{a}_{2}^{\;}}=1s$
得$x=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}_{\;}^{2}=5m$
之后，物塊所受摩擦力變為沿傳送帶向上，以加速度${a}_{1}^{\;}$繼續做勻加速直線運動
$l=u{t}_{3}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{3}^{2}$，得${t}_{3}^{\;}=1s$（舍去負值）
所以物塊從A運動到B所需的時間為$t={t}_{2}^{\;}+{t}_{3}^{\;}=2s$
答：（1）若傳送帶不動，物塊運動的加速度大小為$2m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）若傳送帶以v=10m/s的速率順時針轉動，物塊從A運動到B所需的時間為4s；
（3）若傳送帶以v=10m/s的速率逆時針轉動，物塊從A運動到B所需的時間為2s

點評 分析小物塊的摩擦力的方向是難點，一定要判斷清小物塊與傳送帶相對運動的關系