Question

7．紀念中國人民抗日戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利70周年閱兵式于2015年9月3日在北京天安門廣場舉行，參加閱兵的履帶步兵戰車方隊是履帶裝備方隊中承載員最多的方隊．他們駕駛04A型履帶步兵戰車第3個通過天安門，該步兵戰車作為裝甲步兵信息化條件下機動突擊作戰的新型主戰裝備，首次亮相閱兵，在某次訓練過程中，重2.5×10⁴kg的04A型履帶步兵戰車以加速度0.6m/s²恒定啟動．已知其運行過程中所受阻力恒定為其重力的0.1倍．其勻加速至額定功率400kW后維持額定功率不變加速到最大速度，從啟動到最大速度總用時為$\frac{100}{3}$s．求：
（1）勻加速階段所用的時間；
（2）整個過程中客服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出牽引力的大小，結合P=Fv求出勻加速運動的末速度，根據速度時間公式求出勻加速運動的時間．
（2）根據動能定理求出變加速階段克服阻力做功的大小，根據功的公式求出勻加速運動階段克服阻力做功的大小，從而求出整個過程中克服阻力做功．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律得，F-f=ma，解得牽引力F=f+ma=0.1mg+ma=2.5×10⁴×（1+0.6）N=4×10⁴N，
則勻加速運動的末速度$v=\frac{P}{F}=\frac{400×1{0}^{3}}{4×1{0}^{4}}=10m/s$，
勻加速階段的時間$t=\frac{v}{a}=\frac{10}{0.6}s=\frac{50}{3}s$．
（2）根據P=fv_m知，最大速度${v}_{m}=\frac{P}{0.1mg}=\frac{400000}{2.5×1{0}^{4}}m/s=16m/s$，
對于變加速運動階段，根據動能定理得，Pt′-W_f2=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
$t′=\frac{100}{3}-\frac{50}{3}s=\frac{50}{3}s$，
代入數據解得W_f2≈4.72×10⁶J．
勻加速直線運動，克服摩擦力做功${W}_{f1}=0.1mg×\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$2.5×1{0}^{4}×\frac{1}{2}×0.6×\frac{2500}{9}$≈2.08×10⁶J，
則整個過程中克服阻力做功${W}_{f}=4.72×1{0}^{6}+2.08×1{0}^{6}$J=6.8×10⁶J．
答：（1）勻加速階段所用的時間為$\frac{50}{3}s$；
（2）整個過程中克服阻力做的功為6.8×10⁶J．

點評 本題考查了機車的恒定加速度啟動問題，對于變加速階段，由于加速度在變化，無法通過動力學知識求解位移，只能通過動能定理進行求解．