Question

15．已知地球和火星繞太陽公轉的軌道半徑分別為R₁和R₂（公轉軌跡近似為圓），如果把行星與太陽連線掃過的面積與其所用時間的比值定義為掃過的面積速率．則地球和火星繞太陽公轉過程中掃過的面積速率之比是（　　）

• A． $\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$
• B． $\frac{\sqrt{{R}_{1}}}{\sqrt{{R}_{2}}}$
• C． $\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$
• D． $\frac{\sqrt{{R}_{2}}}{\sqrt{{R}_{1}}}$

Answer 1

分析 根據開普勒第三定律得出地球和火星的周期之比，結合一個周期內的面積之比，求出面積速率之比．

解答 解：公轉的軌跡近似為圓，地球和火星的運動可以看作勻速圓周運動，
根據開普勒第三定律知，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=C$，
運動的周期之比$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{{{R}_{1}}^{3}}{{{R}_{2}}^{3}}}$，
在一個周期內掃過的面積之比為$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}=\frac{π{{R}_{1}}^{2}}{π{{R}_{2}}^{2}}=\frac{{{R}_{1}}^{2}}{{{R}_{2}}^{2}}$，
面積速率為$\frac{S}{T}$，可知面積速率之比為$\frac{\sqrt{{R}_{1}}}{\sqrt{{R}_{2}}}$，故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B．

點評 本題屬于信息題，通過題意理清面積速率的含義，結合開普勒定律得出周期之比是解決本題的關鍵．