Question

19．水平地面上有一木箱，質量為m=1kg，木箱與地面之問的動摩擦因數為μ=0.75，現對木箱施加一拉力F，使木箱以v=2m/s的速度做勻速直線運動．設F的方向與水平面夾角為θ，如圖所示．在θ從0逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變．求：（g=10m/s²）
（1）F的最小值；
（2）F功率的最大值．

Answer 1

分析 在θ從0逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變，說明物體受力始終平衡，受力分析后正交分解表示出拉力F，應用數學方法討論F的變化，再由P=Fvcosθ判斷功率的變化

解答 解：（1）對物體受力分析可知：
因為物體勻速運動，水平豎直方向均受力平衡：
Fcosθ=μ（mg-Fsinθ）
F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$
令：sinβ=$\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，cosβ=$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，即：tanβ=$\frac{1}{μ}$
則：F=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（β+θ）}$
θ從0逐漸增大到90°的過程中，在θ+β=90°時：sin（β+θ）=1，所以F最小，最小F=$\frac{μmg}{\sqrt{1}+{μ}^{2}}$=7.5N；
（2）功率：P=Fvcosθ=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$×v×cosθ=$\frac{μmgv}{1+μtanθ}$，當θ=0時，P最大，最大為P=μmgv=15W
答：（1）F的最小值為7.5N；
（2）F功率的最大值為15W．

點評 本題為平衡條件的應用問題，受力分析后應用平衡條件求解即可，難點在于研究對象的選擇和應用數學方法討論拉力F的變化，難度不小，需要細細品味