Question

19．如圖所示，斜面體固定在水平地面上，用一根輕繩跨過定滑輪連接甲、乙兩小滑塊，它們靜止于兩斜面等高處，輕繩均與斜面平行，甲、乙可看成質點，不計一切摩擦（sin37°=0.6，sin53°=0.8）．若剪斷輕繩，下列說法正確的是（　　）

• A． 甲、乙下滑到地面過程所用時間之比3：4
• B． 甲、乙下滑到斜面底端時的速度大小之比4：3
• C． 甲、乙下滑到斜面底端時重力的功率之比為1：1
• D． 甲、乙下滑到地面過程中重力做功相等

Answer 1

分析 分別對物體受力分析，由共點力的平衡即可得出兩物體的質量之比；由機械能守恒可求得落地的速度，根據牛頓第二定律得出加速度之比，結合速度時間公式求出速度之比．由功率公式可求得兩物體所受重力做功的功率之比．

解答 解：AB、兩物體位于相同高度，剪斷輕繩，讓兩物體從靜止開始沿斜面滑下，兩物體運動過程中只有重力做功，落地高度相同，根據機械能守恒定律，得
   mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得 v=$\sqrt{2gh}$，所以到達斜面底端時兩物體速率相等．
根據牛頓第二定律得，加速度a=gsinθ，解得加速度之比 gsin37°：gcos37°=3：4，根據 t=$\frac{v}{a}$知，所用的時間之比為4：3，故A、B錯誤．
C、沒有剪斷細繩時，由平衡條件可得，m_甲gsin37°=m_乙gsin53°，則m_甲：m_乙=4：3，根據P=mgvcos（90°-θ）=mgvsinθ，因為質量之比為4：3，sinθ之比為3：4，則重力的功率之比為1：1，故C正確．
D、質量之比為4：3．根據W=mgh知，重力做功之比為4：3，故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵知道兩物體的質量關系，知道瞬時功率和平均功率的區別，掌握這兩種功率的求法．