Question

11．如圖所示，正八邊形區域內有垂直于紙面的勻強磁場．一帶電的粒子從h點沿he圖示方向射入磁場區域，當速度大小為v_b時，從b點離開磁場，在磁場中運動的時間為t_b．當速度大小為v_d時，從d點離開磁場，在磁場中運動的時間為t_d，不計粒子重力．則下列正確的說法是（　　）

• A． t_b：t_d=2：1
• B． t_b：t_d=1：2
• C． t_b：t_d=3：1
• D． t_b：t_d=1：3

Answer 1

分析 帶電粒子垂直射入勻強磁場中，由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運動，根據題意畫出軌跡，由幾何知識求出粒子圓周運動的半徑和圓心角，由t=$\frac{θ}{360°}$T求時間之比．

解答 解：根據題意可知，粒子從b點和從d點離開的運動軌跡如圖所示；由圖利用幾何關系可知，從b點離開時粒子轉過的圓心角為135°，而從d點離開時粒子其圓心角為45°，因粒子在磁場中的周期相同，由t=$\frac{θ}{360°}T$可知，時間之比等于轉過的圓心角之比，故t_b：t_d=135°：45°=3：1，故C正確，ABD錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，應先分析清楚粒子的運動過程，然后應用牛頓第二定律解題，本題的解題關鍵是畫軌跡，由幾何知識求出帶電粒子運動的半徑和圓心角．注意明確正八邊形對應的幾何關系，知道各邊相等，并且每一夾角均為135°．