Question

4．如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v₀勻速轉動．在傳送帶的上端輕輕放置一個質量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＜tanθ，則圖中能反映小木塊運動的加速度、速度隨時間變化的圖象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分析小木塊的受力情況，由牛頓第二定律列式分析加速度．要找出小木塊速度隨時間變化的關系，先要分析出初始狀態時物體的受力情況，本題中明顯重力的分力與摩擦力均沿著斜面向下，且都是恒力，所以物體先沿斜面勻加速直線運動，由牛頓第二定律求出加速度a₁；當小木塊的速度與傳送帶速度相等時，由μ＜tanθ知道木塊繼續沿傳送帶加速向下，但是此時摩擦力的方向沿斜面向上，再由牛頓第二定律求出此時的加速度a₂；比較知道a₁＞a₂．從而分析出圖象的形狀．

解答 解：A、初狀態時：重力的分力與摩擦力均沿著斜面向下，且都是恒力，所以物體先沿斜面向下做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得加速度為：
  a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ；
若傳送帶較短，則物體一直以此加速度勻加速運動，所以A圖是可能的，故A正確．
B、若傳送帶足夠長，當小木塊的速度與傳送帶速度相等時，由μ＜tanθ，有：mgsinθ＞μmgcosθ，可知木塊繼續沿傳送帶勻加速運動，但是此時摩擦力的方向沿斜面向上，再由牛頓第二定律求出此時的加速度為：
 a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ；
比較知道 a₁＞a₂，則B圖是可能的，故B正確．
CD、由上分析知，木塊可能一直做勻加速運動，也可能先做加速度較大的勻加速運動，再做加速度較小的勻加速運動，而v-t圖象的斜率表示加速度，所以第二段圖線的斜率變小．故C錯誤，D正確．
故選：ABD

點評 本題的關鍵有二：1、物體的速度與傳送帶的速度相等時物體會繼續加速下滑．2、小木塊兩段的加速度不一樣大．