Question

16．質量為2.0×10³kg的汽車在平直公路上行駛，若汽車行駛過程中所受阻力恒為f=3.0×10³N，且保持功率為90kW．求：
（1）汽車在運動過程中所能達到的最大速度．
（2）汽車的速度為5m/s時的加速度．

Answer 1

分析 （1）汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．
（2）根據F=$\frac{P}{v}$求出牽引力，再根據牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：（1）因汽車勻速直線運動時速度最大，
由P=Fv_m和F=f
得：v_m=$\frac{90×1{0}_{\;}^{3}}{3.0×1{0}_{\;}^{3}}$=30m/s；
（2）設v₁=5m/s時牽引力為F₁，
則  P=${F}_{1}^{\;}{v}_{1}^{\;}$
得${F}_{1}^{\;}=\frac{90×1{0}_{\;}^{3}}{5}=18×1{0}_{\;}^{3}N$
F₁-f=ma
代入數據：$a=\frac{F-f}{m}=\frac{18×1{0}_{\;}^{3}-3×1{0}_{\;}^{3}}{2.0×1{0}_{\;}^{3}}=7.5m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）汽車在運動過程中所能達到的最大速度為30m/s．
（2）汽車的速度為5m/s時的加速度為$7.5m/{s}_{\;}^{2}$

點評 解決本題的關鍵會根據汽車的受力判斷其運動情況，汽車汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．