Question

9．如圖所示，AB是傾角為θ的光滑直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R．一個質量為m的物體（可視為質點）從直軌道上的P點由靜止釋放，結果它能在兩軌道間做往返運動．已知P點與圓弧的圓心O等高，求：
（1）物體做往返運動的過程中，通過B時的速度大小；
（2）最終當物體通過圓弧軌道最低點E時，對圓弧軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）物體從P到B的過程，運用動能定理列式，可求得物體通過B時的速度大小．
（2）由動能定理求出物體通過最低點E時的速度，由牛頓運動定律求物體對軌道的壓力．

解答 解：（1）物體從P到B的過程，由動能定理得
  $mgRcosθ=\frac{1}{2}mυ_B^2$
可得 ${υ_B}=\sqrt{2gRcosθ}$
（2）從P到E的過程，由動能定理得
  $mgR=\frac{1}{2}mυ_E^2$
得 ${υ_E}=\sqrt{2gR}$
在E點，由牛頓第二定律有
  $N-mg=\frac{mυ_E^2}{R}$
可得 N=3mg
由牛頓第三定律可知：N′=N=3mg，方向豎直向下．
答：
（1）物體做往返運動的過程中，通過B時的速度大小為$\sqrt{2gRcosθ}$；
（2）最終當物體通過圓弧軌道最低點E時，對圓弧軌道的壓力是3mg，方向豎直向下．

點評 本題是動能定理和向心力知識的綜合應用，要明確它們之間的聯系是速度，要注意分析物體的運動過程，靈活選取研究的過程，反復運用動能定理．