Question

20．如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動力的小船沿直線拖向岸邊．已知拖動纜繩的電動機功率恒為P，小船的質量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經過A點時的速度大小為v₀，小船從A點沿直線加速運動到B點經歷時間為t₁，A、B兩點間距離為d，纜繩質量忽略不計．求：
（1）小船從A點運動到B點的全過程克服阻力做的功W_f；
（2）小船經過B點時的速度大小v₁．

Answer 1

分析 （1）由題阻力大小恒定，直接根據功的表達式求出阻力所做的功．
（2）小船從A點運動到B點，電動機牽引纜繩對小船做功為W=Pt₁，運用動能定理求出小船經過B點時的速度．

解答 解：（1）小船從A點運動到B點的過程中克服阻力做功
  W_f=fd ①
（2）小船從A點運動到B點，電動機牽引纜繩對小船做功
 W=Pt₁ ②
由動能定理有
 W-W_f=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀² ③
由①②③式解得 v₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2}{m}（P{t}_{1}-fd）}$ ④
答：
（1）小船從A點運動到B點的全過程克服阻力做的功W_f為fd．
（2）小船經過B點時的速度大小v₁是$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2}{m}（P{t}_{1}-fd）}$．

點評 本題中求功用到了三種方法：1、恒力的功根據功的計算公式．2、恒定功率的功根據功率公式．3、變力的功根據動能定理，關鍵要靈活選擇解題的方法．