Question

12．如圖所示，光滑斜面上的四段距離相等，質點從0點由靜止開始下滑，做勻加速直線運動，先后通過a、b、c、d…，下列說法不正確的是（　　）

• A． 質點由O到達各點的時間之比t_a：t_b：t_c：t_d=1：$\sqrt{2}$； $\sqrt{3}$：2
• B． 質點通過各點的速率之比v_a：v_b：v_c：v_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• C． 在斜面上運動的平均速度$\overline{v}$=v_a
• D． 在斜面上運動的平均速度$\overline{v}$=v_b

Answer 1

分析 質點從O點由靜止開始下滑，光滑斜面上的四段距離相等，運用初速度為零的勻加速直線運動的比例式進行分析AB，
結合某段時間的平均速度等于中間時刻速度，分析CD．

解答 解：A：初速度為零的勻加速直線運動在連續通過相等的位移所用的時間之比為1：$（\sqrt{2}-1）$：$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$：（$（2-\sqrt{3}）$，可得質點由O到達各點的時間之比t_a：t_b：t_c：t_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，故A正確；
B：由O到達各點的時間之比t_a：t_b：t_c：t_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，由v=at，可得：v_a：v_b：v_c：v_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，故B正確；
CD：初速度為零的勻加速直線運動在連續通過相等的位移所用的時間之比為1：$（\sqrt{2}-1）$：$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$：（$（2-\sqrt{3}）$，可知t_oa=t_ad，a是od的中間時刻，根據某段時間的平均速度等于中間時刻速度，即在斜面上運動的平均速度$\overline{v}={v}_{a}^{\;}$，故C正確，D不正確
本題選不正確的，故選：D．

點評 考查勻變速直線運動的規律：推論與初速度為零的勻加速直線運動的比例式，能靈活運用分析．