Question

1．如圖所示，傾角為α=30°的傳送帶以恒定速率v=2m/s運動，皮帶始終是繃緊的，皮帶AB長為L=5m，將質量為m=1kg的物體輕輕放在A點，經t=2.9s到達B點，則物體和皮帶間的動摩擦因數為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 體在傳送帶上先做勻加速直線運動，速度達到傳送帶速度后一起做勻速運動，結合運動學公式求出勻加速運動的時間，結合速度時間公式求出勻加速運動的加速度，根據牛頓第二定律求動摩擦因數．

解答 解：設勻加速直線運動的時間為t₁，勻速直線運動的時間為t₂，
則有 $\frac{v}{2}$t₁+vt₂=L
代入數據得：t₁+2t₂=5
又 t₁+t₂=2.9s，
則 t₁=0.8s，t₂=2.1s．
所以物體勻加速直線運動的加速度 a=$\frac{v}{{t}_{1}}$=$\frac{2}{0.8}$=2.5m/s²．
根據牛頓第二定律得，μmgcosα-mgsinα=ma
解得 μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 解決本題的關鍵理清物體在傳送帶上的運動規律，結合運動學公式和牛頓第二定律綜合求解．