Question

10．某人騎自行車以4m/s的速度在平直路面上勻速前進，某時刻在他前面7m處以10m/s的速度同向行駛的汽車開始關閉發動機，而以大小為2m/s²的加速度勻減速前進，來自行車未追上汽車前，兩車的最遠距離為16m；自行車追上汽車用的時間為8s．

Answer 1

分析 當兩車速度相等時，相距最近，結合速度時間公式求出兩車速度相等經歷的時間，根據位移公式求出兩車的位移，從而得出兩車的最遠距離．根據速度時間公式求出汽車速度減為零的時間，結合位移公式汽車兩車的位移，判斷自行車是否追上，從而結合位移公式進行求解．

解答 解：設兩車經過t₁時間速度相等，則有：v₁=v₂+at₁，
解得：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{4-10}{-2}s=3s$，
此時自行車的位移為：x₁=v₁t₁=4×3m=12m，
汽車的位移為：${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{16-100}{-4}m=21m$，
相距的最遠距離為：△x=x₂+7m-x₁=21+7-12m=16m．
汽車速度減為零的時間為：${t}_{2}=\frac{0-{v}_{2}}{a}=\frac{0-10}{-2}s=5s$，
此時自行車的位移為：x₁′=v₁t₂=4×5m=20m，
汽車的位移為：${x}_{2}′=\frac{0-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{-100}{-4}m=25m$，
因為x₁′＜x₂′+7m，所以汽車速度減為零時，自行車還未追上，則追及的時間為：t=$\frac{{x}_{2}′+7}{{v}_{1}}=\frac{25+7}{4}s=8s$．
故答案為：16，8．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，兩車相距最遠．在本題中，要注意汽車速度減為零后不再運動．