Question

某物體做勻加速直線運動，若它運動全程的平均速度是v₁，運動到中間時刻的速度是v₂，經過全程一半位移時的速度是v₃，則下列關系式正確的是（　　）

A．v₁＞v₂＞v₃

B．v₁＜v₂=v₃

C．v₁=v₂＜v₃

D．v₁＞v₂=v₃

Answer 1

分析：勻加速直線運動，前一半時間位移較小，后一半時間位移較大，所以中間時刻的速度比位移中點的速度要小，此外，可以設出初速度、加速度和時間，利用數學方法整理v₂，v₃的表達式，較好的方法是作v-t圖，由圖象看兩速度的大小關系

解答：解：初速度為v₀的勻變速運動的v-t圖象如下，由于圖線與坐標軸圍成的面積可表示為物體運動的位移，
由圖象可得：當時間為

t

2

時，對應的物體速度為v₂，此時間內物體運動的位移即圖線和坐標軸圍成的面積要小于

S

2

；當物體運動位移為

S

2

時，對應的物體速度為v₃，有圖象明顯看出，v₂＜v₃，
根據勻變速運動規律得它運動全程的平均速度等于中間時刻的速度，即v₁=v₂．
故選C．

點評：選擇好的方法可以事半功倍，頭腦中要時刻想著圖象法解決問題，其優點是形象直觀．可以利用圖象法推導一下勻加速運動的這兩個速度之間的關系是怎樣的