Question

2．如圖所示，在粗糙的水平路面上，一小車以v₀=4m/s的速度向右勻速行駛，與此同時，在小車后方相距s₀=40m處有一物體在水平向右的推力F=20N作用下，從靜止開始做勻加速直線運動，當推力F作用了s₁=25m就撤去．已知物體與地面之間的動摩擦因數μ=0.2，物體的質量m=5kg，重力加速度g=10m/s²．求
（1）推力F作用下，物體運動的加速度a₁大小；
（2）物體剛停止運動時物體與小車的距離d．

Answer 1

分析 （1）利用牛頓第二定律求得物塊加速度；
（2）根據牛頓第二定律可求得撤去拉力后的加速度，根據位多公式分別求出t時間內物體和小車前進的位移即可求的此時相距距離；

解答 解：（1）對物體，根據牛頓第二定律得：F-μmg=ma₁①
代入數據得a₁=$\frac{20-0.2×50}{5}$=2m/s²；
（2）設推力作用的時間為t₁，由位移公式得${s_1}=\frac{1}{2}{a_1}t_1^2$②
解得：t₁=$\sqrt{\frac{2{s}_{1}}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2×25}{2}}$=5s；
撤去F時，設物體的速度為v₁，撤去F后，物體運動的加速度為a₂，經過t₂時間運動s₂位移停止
根據牛頓第二定律μmg=ma₂③
由速度公式得v₁=a₁t₁=a₂t₂④
由位移公式得${s_2}=\frac{v_1^2}{{2{a_2}}}$⑤
s_車=v₀（t₁+t₂）⑥
d=s₀+s_車-（s₁+s₂）⑦
聯立②③④⑤⑥⑦得d=30m
答：（1）推力F作用下，物體運動的加速度a₁大小為2m/s²；
（2）物體剛停止運動時物體與小車的距離d為30m．

點評 本題考查牛頓第二定律的應用中已知受力求運動的問題，要注意明確兩物體各自的運動情況，再根據二者的位移和時間關系進行分析求解即可．