Question

19．甲、乙兩星球的平均密度相等，半徑之比是R_甲：R_乙=4：1，則同一物體在這兩個星球表面受到的重力之比是（　　）

• A． 1：1
• B． 4：1
• C． 1：16
• D． 1：64

Answer 1

分析 根據萬有引力等于重力，結合質量和密度的關系求出重力加速度的表達式，得出重力加速度之比，從而求出同一物體在星球表面受到的重力之比．

解答 解：根據萬有引力等于重力，得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
所以：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
又M=$ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}$，
解得g=$\frac{4GρπR}{3}$，
因為半徑之比是R_甲：R_乙=4：1，所以星球表面的重力加速度之比為4：1，則同一物體在這兩個星球表面受到的重力之比為4：1．選項B正確
故選：B

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力這一重要理論，得出重力加速度的表達式是解決本題的突破口．