Question

18．如圖所示，甲、乙兩輛同型號的轎車，它們外形尺寸如下表所示．正在通過十字路口的甲車正常勻速行駛，車速v_甲=10m/s，車頭距中心O的距離為20m，就在此時，乙車闖紅燈勻速行駛，車頭距中心O的距離為30m．
（1）求乙車的速度在什么范圍之內，必定不會造成撞車事故．
（2）若乙的速度v_乙=15m/s，司機的反應時間為0.5s，為了防止撞車事故發生，乙車剎車的加速度至少要多大？會發生撞車事故嗎？
轎車外形尺寸及安全技術參數

長l/mm	寬b/mm	高h/mm	最大速度km/h	急剎車加速度m/s2
3896	1650	1465	144	-4～-6

Answer 1

分析 （1）若乙車運動足夠快，在甲車到達O點前乙車已過O點，若乙車的速度較小，甲車整車經過中心位置，乙車剛好到達中心位置，從而求出乙車的速度范圍．
（2）要求甲車通過O點時乙車不超過O點即可，不一定要停止．結合運動學公式進行求解．

解答 解：（1）甲車整車經過中心位置，乙車剛好到達中心位置，不發生撞車事故的速度為v_乙1，抓住時間位移關系，有：
$\frac{20+l}{{v}_{甲}}=\frac{30}{{v}_{乙1}}$，
解得：${v}_{乙1}=\frac{30}{20+3.896}×10m/s=12.554m/s$．
乙車整車先通過中心位置，不發生撞車事故的速度為v_乙2，$\frac{20-b}{{v}_{甲}}=\frac{30+l+b}{{v}_{乙2}}$，
解得：${v}_{乙2}=\frac{30+5.546}{20-1.65}×10m/s=19.371m/s$．
故當v_乙＞19.371m/或v_乙＜12.554m/s時，必定不會造成撞車事故．
（2）只要甲車整車通過中心位置時，乙車剛好臨近中心位置時所求的加速度才是最小加速度，甲車整車所需時間$t=\frac{20+l}{{v}_{甲}}=\frac{20+3.896}{10}≈2.39s$，在這段時間里乙車剛好臨近中心位置，${v}_{乙}{t}_{反}+{v}_{乙}{t}_{剎}-\frac{1}{2}{a}_{min}{{t}_{剎}}^{2}$=30m，
代入數據解得${a}_{min}=3.27m/{s}^{2}$．在剎車加速度范圍之內，不會發生撞車事故．
答：（1）乙車的速度v_乙＞19.371m/或v_乙＜12.554m/s范圍之內，必定不會造成撞車事故．
（2）乙車剎車的加速度至少要3.27m/s²．不會發生撞車事故．

點評 本題是相遇問題，關鍵抓住空間和時間關系，計算時考慮到車的長度，相撞的條件是關鍵．