Question

16．如圖甲所示，傾角為θ的足夠長的傳送帶以恒定的速率v₀沿逆時針方向運行，t=0時，將質量m=1kg的物體（可視為質點）輕放在傳送帶上，物體相對地面的v-t圖象如圖乙所示．設沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）傳送帶的速率v₀；
（2）傳送帶的傾角θ．
（3）物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ．

Answer 1

分析 由圖象可以得出物體先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續向下做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律，結合加速度的大小求出動摩擦因數的大小．

解答 解：（1）、由圖知，物體先做初速度為零的勻加速直線運動，速度達到傳送帶速度后（在t=1.0s時刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續向下做勻加速直線運動，從圖象可知傳送帶的速度為 v₀=10m/s．
（2）（3）、在0-1.0s內，物體摩擦力方向沿斜面向下，勻加速運動的加速度為 a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ
由圖可得：a₁=$\frac{△{v}_{1}^{\;}}{△{t}_{1}^{\;}}$=$\frac{10}{1}$m/s²=10m/s²．即有：gsinθ+μgcosθ=10m/s²…①
在1.0-2.0s，物體的加速度為 a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ
由圖可得：a₂=$\frac{△{v}_{2}^{\;}}{△{t}_{2}^{\;}}$=$\frac{12-10}{1}$m/s²=2m/s²．即有：gsinθ-μgcosθ=2m/s²…②
聯立①②兩式解得 μ=0.5，θ=37°．
答：（1）傳送帶的速率${v}_{0}^{\;}$為10m/s；
（2）傳送帶的傾角θ為37°．
（3）物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ為0.5

點評 解決本題的關鍵理清物體在整個過程中的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．