Question

5．某同學將質量為m的一礦泉水瓶（可看成質點）豎直向上拋出，水瓶以$\frac{5g}{4}$的加速度勻減速上升，上升的最大高度為H．水瓶往返過程受到的阻力大小不變．則（　　）

• A． 上升過程中水瓶的動能改變量為$\frac{5}{4}$mgH
• B． 上升過程中水瓶的機械能減少了$\frac{5}{4}$mgH
• C． 水瓶落回地面時動能大小為$\frac{mgH}{4}$
• D． 水瓶上升過程克服重力做功的平均功率大于下落過程重力的平均功率

Answer 1

分析 由牛頓第二定律可求得水瓶受到的合力，由動能定理即可求得動能的改變量；可求得阻力大小，根據除重力之外的力做功等于機械能的改變量，可求得機械能的改變量；對下落過程由動能定理可求得水瓶落回地面時動能．根據上升與下落時間的關系分析平均功率的關系．

解答 解：A、上升過程中，水瓶受到的合外力 F=mg+f=$\frac{5}{4}$mg，阻力大小為 f=$\frac{1}{4}$mg，合外力做功 W=-FH=-$\frac{5}{4}$mgH；由動能定理可知，上升過程中水瓶的動能改變量為$\frac{5}{4}$mgH；故A正確；
B、機械能的改變量等于重力之外的其他力做功，故機械能的改變量為△E=fH=$\frac{mgH}{4}$；故B錯誤；
C、下落過程，合外力為 F′=mg-f=$\frac{3}{4}$mg，由動能定理可知，落回地面上的動能為 E_K=F′H=$\frac{3}{4}$mgH；故C錯誤；
D、由于上升的合力大于下落的合力，所以上升的加速度大于下落的加速度，由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，上升的時間短于下落時間，而兩個過程中重力做功大小相等，所以水瓶上升過程克服重力做功的平均功率大于下落過程重力的平均功率，故D正確．
故選：AD

點評 本題考查動能定理及牛頓第二定律的應用，要注意正確分析物理過程及受力情況，明確功能關系中各種功和能量之間的對應關系．