Question

11．消防隊員為了縮短下樓的時間，往往抱著豎直的桿直接滑下．在一次訓練中，一名質量為50kg、訓練有素的消防隊員從離地面44m的高度抱著兩端均固定的豎直桿從靜止開始滑下以最短的時間落地，要求消防隊員落地的速度不能大于4m/s．已知該消防隊員對桿作用的最大壓力為1500N，他與桿之間的動摩擦因數為0.6，當地的重力加速度為g=10m/s²，求：
（1）消防隊員下滑過程中的最大速度；
（2）消防隊員下滑的最短時間．

Answer 1

分析 （1）消防隊員自由下落的末速度最大，根據自由下落的位移和勻減速直線運動的位移為44m，以及著地速度不超過4m/s，運用運動學公式求出下落的最大速度．
（2）先做自由落體運動，然后以最大加速度做勻減速直線運動，時間最短，根據速度時間公式分別求出自由落體運動時間和勻減速直線運動的時間，從而得出最短時間．

解答 解：消防隊員先以最大加速度--重力加速度加速下滑，然后以盡可能大的加速度作減速運動，即運動過程為先加速后減速．當手和腿對桿施加最大壓力時（就是抱緊桿的力）其受到的滑動摩擦力最大，此時減速的加速度值為最大．
（1）最大滑動摩擦力f_max=μN=0.6×1500N=900N，
減速的加速度由牛頓第二定律可知$a=\frac{{f}_{max}^{\;}-mg}{m}$=$\frac{900-500}{50}$=8m/s²，
設消防隊員加速下滑的距離為h₁，減速下滑的距離為（H-h₁），
加速階段的末速度是減速階段的初速度為υ_max，由題意和勻變速運動的規律有：
${v}_{max}^{2}=2g{h}_{1}^{\;}$，${v}_{max}^{2}=2a（H-{h}_{1}^{\;}）+{v}_{\;}^{2}$，
由此式解得 ${h}_{1}^{\;}=\frac{2aH+{v}_{\;}^{2}}{2（g+a）}$=$\frac{2×8×44+{4}_{\;}^{2}}{2×（10+8）}=20m$，
消防隊員最大速度為${v}_{max}^{\;}=\sqrt{2g{h}_{1}^{\;}}=\sqrt{2×10×20}=20m/s$；
（2）加速時間：${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{max}^{\;}}{g}=\frac{20}{10}s=2s$，
減速時間：${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{max}^{\;}-v}{a}=\frac{20-4}{8}s=2s$，
下滑的時間  t=t₁+t₂=2+2=4s，
答：（1）消防隊員下滑過程中的最大速度為20m/s；
（2）消防隊員下滑的最短時間為4s

點評 分析消防隊員的運動過程，應用牛頓第二定律、運動學公式進行分析答題，解決本題的關鍵搞清消防員的運動過程，知道加速度是處理動力學問題的橋梁．