Question

13．野兔以速度8m/s自西向東勻速跑動，野兔跑至A點時被正南方B點獵狗發現，獵狗立即沿某一直線方向追趕野兔．獵狗先做勻加速直線運動，當速度達到20m/s時再做勻速運動．經6s獵狗追上野兔，AB兩點間距離為s=64m．求：
（1）追上野兔過程獵狗運動的距離；
（2）獵狗運動的加速度．

Answer 1

分析 （1）野兔做勻速直線運動，由位移公式求出其位移，應用勾股定理求出追上野兔時的位移關系，然后求出獵狗的位移．
（2）獵狗先做初速度為零的勻加速直線運動，后做勻速直線運動，應用運動學公式求出獵狗的位移，然后求出其加速度．

解答 解：（1）野兔位移：x_兔=vt，
獵狗沿最追上野兔需滿足：x_兔²+s²=x_狗²，
解得：x_狗=80m；
（2）設加速度為a，加速時間為t₁，
獵狗加速階段位移：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²，
獵狗勻速階段位移：x₂=v（6-t₁），
獵狗總位移：x_狗=x₁+x₂，解得：a=5m/s²；
答：（1）追上野兔過程獵狗運動的距離為80m；
（2）獵狗運動的加速度為5m/s²．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，分析清楚物體運動過程、找出追上的關系是解題的關鍵，應用運動學規律列方程即可解題．