Question

15．如圖甲所示，一長為l的輕繩，一端穿在過O點的水平轉軸上，另一端固定一質量未知的小球，整個裝置繞O點在豎直面內轉動．小球通過最高點時，繩對小球的拉力F與其速度平方v²的關系如圖乙所示，重力加速度為g，下列判斷正確的是（　　）

• A． 圖象函數表達式為F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$+mg
• B． 重力加速度g=$\frac{b}{l}$
• C． 繩長不變，用質量較小的球做實驗，得到的圖線斜率更大
• D． 繩長不變，用質量較小的球做實驗，圖線b點的位置左移

Answer 1

分析 在最高點，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出拉力的表達式，結合圖線的橫軸截距以及斜率分析判斷．

解答 解：A、小球在最高點，根據牛頓第二定律有：F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，解得F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$-mg，故A錯誤．
B、當F=0時，根據表達式有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，解得g=$\frac{{v}^{2}}{l}$=$\frac{b}{l}$，故B正確．
C、根據F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$-mg知，圖線的斜率k=$\frac{m}{k}$，繩長不變，用質量較小的球做實驗，斜率更小，故C錯誤．
D、當F=0時，g=$\frac{b}{l}$，可知b點的位置與小球的質量無關，繩長不變，用質量較小的球做實驗，圖線b點的位置不變，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式的直接應用，要求同學們能根據圖象獲取有效信息，再結合向受力分析和牛頓第二定律進行分析求解．