Question

一只船在靜水中的速度為 0.4m/s，它要渡過一條寬度為 40m 的河，河水的流速為 0.3m/s，則下列說法中正確的是（　　）

A．船渡過河的位移可能是50m

B．船的運動軌跡可能是一條曲線

C．船不能垂直到達對岸

D．船到達對岸所需時間一定是100s

Answer 1

分析：船參與了兩個分運動，沿船頭指向的分運動和沿水流方向的分運動，由于兩個分運動相互獨立，互不影響，故渡河時間等于沿船頭指向分運動的時間，與水流速度無關，當船頭與河岸垂直時，沿船頭方向的分運動的位移最小，故渡河時間最短，船的實際運動為兩個分運動的合運動，由于船在靜水中的速度大于水流速度，故船的最小位移是當軌跡與河岸垂直時的位移，等于河的寬度．

解答：解：A、B、由于船在靜水中的速度大于水流速度，故小船可以沿著任意軌跡運動，最小位移等于河寬，故船渡過河的位移完全有可能是50m，故A正確，B也錯誤；
C、船參與了兩個分運動，沿船頭指向的分運動和沿水流方向的分運動，由于船在靜水中的速度大于水流速度，故當船頭斜向上游且兩分運動的速度與河岸垂直時，船會垂直河岸渡河，位移最小，故C錯誤；
D、船參與了兩個分運動，沿船頭指向的分運動和沿水流方向的分運動，由于兩個分運動相互獨立，互不影響，故渡河時間等于沿船頭指向分運動的時間，與水流速度無關，當船頭指向不同時，沿船頭方向的分位移也不同，當船頭與河岸垂直時，沿船頭方向的分運動的位移最小，為400m，故最小渡河時間為100s，因而D錯誤；
故選A．

點評：小船渡河問題中，最常見的是渡河時間最短問題和渡河位移最小問題；當船頭與河岸垂直時，渡河時間最短；對于渡河的位移最小問題，要分船速大于水流速度和船速小于水流速度討論，關鍵是結合實際情況，運用正交分解法討論．