Question

10．如圖所示，質(zhì)量1kg的物體從長50cm，高30cm的斜面頂從靜止開始往下運(yùn)動，物體和斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，g取10m/s²
求：①物體的運(yùn)動加速度（先畫受力示意圖，再用正交法求解）；
       ②物體在斜面上運(yùn)動時(shí)間及抵達(dá)斜面底的速度大小．

Answer 1

分析 ①對小物體受力分析，運(yùn)用正交分解，在沿斜面方向上運(yùn)用牛頓第二定律列方程，在垂直斜面方向上運(yùn)用平衡條件列方程，再根據(jù)滑動摩擦力表達(dá)式可解的加速度，
②運(yùn)用速度與位移的關(guān)系公式求解速度，運(yùn)用位移公式求解時(shí)間．

解答 解：①以小物塊為研究對象進(jìn)行受力分析，如圖所示．垂直斜面方向上受力平衡，由平衡條件得：
mgcos30°-N=0
沿斜面方向上，由牛頓第二定律得：
mgsin30°-f=ma
又f=μN(yùn)
由以上三式解得a=$gsinθ-μgcosθ=10×\frac{30}{50}-0.5×10×\frac{40}{50}=2$m/s²
②小物體下滑到斜面底端B點(diǎn)時(shí)的速度：$v=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×2×0.5}=\sqrt{2}m/s$
運(yùn)動時(shí)間$t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2×0.5}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}S$
答：①物體的運(yùn)動加速度$2m/{s}_{\;}^{2}$（先畫受力示意圖，再用正交法求解）；
       ②物體在斜面上運(yùn)動時(shí)間$\frac{\sqrt{2}}{2}s$及抵達(dá)斜面底的速度大小$\sqrt{2}m/s$．

點(diǎn)評 此題是典型的已知力求運(yùn)動的問題，明確研究對象，對研究對象進(jìn)行受力分析，運(yùn)用正交分解法，列方程求解．屬于中檔題