Question

7．如圖1，傾角為 的光滑斜面與光滑的半圓形軌道光滑連接于B點，固定在水平面上，在半圓軌道的最高點C裝有壓力傳感器，整個軌道處在豎直平面內，一小球自斜面上距底端高度為H的某點A由靜止釋放，到達半圓最高點C時，被壓力傳感器感應，通過與之相連的計算機處理，可得出小球對C點的壓力F，改變H的大小，仍將小球由靜止釋放，到達C點時得到不同的F值，將對應的如圖2F與H的值描繪在F-H圖象中，如圖所示，則下列說法不正確的是（　　）

• A． 圖線的斜率與小球的質量無關
• B． b點坐標的絕對值與物塊的質量成正比
• C． a的坐標與物塊的質量無關
• D． 只改變斜面傾角，a、b兩點的坐標均不變

Answer 1

分析 小球從A到C運動的過程中，只有重力做功，其機械能守恒，根據機械能守恒定律和牛頓定律求出小球對軌道C點的壓力與H的關系式，然后結合F-H圖線的信息分析．

解答 解：A、小球經過C點時，由合力提供圓周運動向心力，即：F′+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，從A到C的過程中只有重力做功，根據機械能守恒定律有：mg（H-2R）=$\frac{1}{2}$mv_C²，聯立解得：F′=$\frac{2mgH}{R}$-5mg，由牛頓第二定律得：F=F′=$\frac{2mgH}{R}$-5mg，由題中給出的F-H圖象知斜率 k=$\frac{2mg}{R}$，可知k與m有關，故A錯誤；
BC、由F=$\frac{2mgH}{R}$-5mg得：當H=0時，F=-5mg，即|b|=5mg，b的坐標與m成正比．當F=0時，由F=$\frac{2mgH}{R}$-5mg得：H=2.5R，a的坐標與m無關，故BC正確；
D、由上分析知，a、b與斜面傾角θ無關，只改變斜面傾角θ，a、b兩點的坐標均不變，故D正確．
故選：BCD．

點評 本題的關鍵要根據機械能守恒定律和向心力知識結合求得F-H的關系式，根據解析式分析圖象反映的物理規律．