Question

19．在水平面上有一個導熱氣缸，如圖甲所示，活塞與氣缸之間密封了一定質量的理想氣體．最初密封氣體的溫度為27℃，氣柱長10cm；給氣體加熱后，氣柱長變為12cm．已知氣缸內截面積為0.001m²，大氣壓強p₀=1.0×10⁵Pa，重力加速度g取10m/s²，不計活塞與氣缸之間的摩擦．
（i）求加熱后氣缸內氣體的溫度．
（ii）若保持氣缸內氣體溫度不變，將氣缸直立后（如圖乙所示），氣柱長度又恢復為10cm，求活塞質量．

Answer 1

分析 （i）氣體發生等圧変化，根據蓋-率薩克定律求解
（ii）根據玻意耳定律求出氣缸直立后，缸內氣體的壓強，再由活塞的受力平衡求出活塞的質量

解答 解：（i）氣缸內的密封氣體溫度升高后，壓強不變，是等壓變化，氣缸內橫截面積用S表示，
則V₁=0.1S（m³），V₂=0.12S（m³），T₁=（273+23）K
根據蓋-呂薩克定律，有$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數據：$\frac{0.1S}{273+27}=\frac{0.12S}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：T₂=360K
（ii）將氣缸直立后，氣體發生等溫變化，根據玻意耳定律有p₂V₂=p₃V₃
已知V₂=0.12S（m³），V₃=0.1S（m³），p₂=p₀=1.0×10⁵Pa
代入數據解得p₃=1.2×10⁵Pa
因為△p=p₃-p₀=$\frac{mg}{S}$
代入數據解得m=2kg．
答：（i）加熱后氣缸內氣體的溫度360K．
（ii）若保持氣缸內氣體溫度不變，將氣缸直立后（如圖乙所示），氣柱長度又恢復為10cm，活塞質量2kg

點評 本題考查理想氣體的實驗定律，在解題時要注意明確三個狀態參量中哪個量是不變的，從而選擇正確的規律求解．