Question

13．球A以初速度v_A=40m/s從地面上一點豎直向上拋出，經過一段時間△t后又以初速度v_B=30m/s將球B從同一點豎直向上拋出（忽略空氣阻力），g=10m/s²，為了使兩球能在空中相遇，△t取值范圍正確的是（　　）

• A． 3 s＜△t＜4 s
• B． 0＜△t＜6 s
• C． 2 s＜△t＜8 s
• D． 0＜△t＜8 s

Answer 1

分析 首先根據勻變速直線運動的速度時間關系式解出兩球在空中運動的總時間．為了使兩球能在空中相遇，可以在A球就要落回地面時才拋出B球，則B球會在地面上方與A球迎面相碰；也可以B球拋出后快回到地面時，被A球追上相碰；根據兩種極限情況列式求解．

解答 解：設A、B兩球在空中運動的時間分別為t_A、t_B，由豎直上拋運動的速度時間關系式可得：
t_A=$\frac{2{v}_{A}}{g}$=$\frac{2×40}{10}$s=8s
t_B=$\frac{2{v}_{B}}{g}$=$\frac{2×30}{10}$s=6s
考慮△t的上限，即A球就要落回地面時才拋出B球，則B球會在地面上方與A球迎面相碰，故應有：△t＜t_A
考慮△t的下限，即B球拋出后快回到地面時，被A球追上相碰，
故應由：△t＞t_A-t_B
因此有：2s＜△t＜8s
故選：C

點評 兩個球的豎直上拋問題，實際上可以看成是追及問題，根據追及問題來處理．對于豎直上拋運動可以看成一種勻勻減速運動來處理．