Question

20．如圖所示，質量m=2kg的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L=20m．用大小為30N，沿水平方向的外力拉此物體，經t₀=2s拉至B處．（取g=10m/s²） 求：
（1）物體從A到B運動過程中加速度a₀；
（2）物體與地面間的動摩擦因數μ；
（3）用大小為30N，與水平方向成37°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運動并能到達B處，求該力作用的最短時間t．（已知cos37°=0.8，sin37°=0.6，計算結果保留一位有效數字）

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的位移公式可以求得物體的加速度的大小；
（2）在根據牛頓第二定律可以求得摩擦力的大小，進而可以求得摩擦因數的大小；
（3）當力作用的時間最短時，物體應該是先加速運動，運動一段時間之后撤去拉力F在做減速運動，由運動的規律可以求得時間的大小．

解答 解：（1）物體做勻加速運動，則L=$\frac{1}{2}$a₀t₀²   
解得：a₀=$\frac{2L}{{{t}_{0}}^{2}}=\frac{40}{4}m/{s}^{2}$=10m/s²；
（2）根據牛頓第二定律，有F-f=ma₀
由f=μF_N=μmg，
解得μ=$\frac{f}{mg}$=0.5；
（3）設F作用的最短時間為t，小車先以大小為a的加速度勻加速t，撤去外力后，以大小為a′的加速度勻減速t′到達B處，速度恰為0，由牛頓第二定律，有
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma 
解得a=$\frac{F（cos37°+μsin37°）}{m}$-μg=11.5 m/s²
撤去拉力后的加速度大小為：a′=$\frac{f}{m}$=μg=5 m/s²  
由于勻加速階段的末速度即為勻減速階段的初速度，因此有at=a′t′
所以：t′=$\frac{a}{a′}$t=$\frac{11.5}{5}$t=2.3 t
L=$\frac{1}{2}$at²+$\frac{1}{2}$a′t′²
聯立解得最短時間：t≈1s；
答：（1）物體從A到B運動過程中加速度為10m/s²；
（2）物體與地面間的動摩擦因數為0.5；
（3）該力作用的最短時間約為1s．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．