Question

16．公路上行駛的兩汽車之間應保持一定的安全距離．當前車突然停止時，后車司機可以采取剎車措施，使汽車在安全距離內停下而不會與前車相碰．通常情況下，人的反應時間和汽車系統的反應時間之和為1s，當汽車在晴天干燥瀝青路面上以108km/h的速度勻速行駛時，安全距離為120m．設雨天時汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數為晴天時的$\frac{2}{5}$，若要求安全距離仍為120m，重力速度g=10m/s²，求：
（1）晴天時汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數μ₀
（2）汽車在雨天安全行駛的最大速度．

Answer 1

分析 （1）在反應時間內汽車做勻速直線運動，所以汽車間的安全距離等于勻速運動的位移和勻減速直線運動的位移之和．根據汽車在晴天干燥瀝青路面上行駛時安全距離，由牛頓第二定律和運動學公式求解．
（2）用同樣的方法列式，可求得汽車在雨天安全行駛的最大速度．

解答 解：（1）設路面干燥時，汽車與地面的動摩擦因數為μ₀，剎車時汽車的加速度大小為a₀，安全距離為s，反應時間為t₀，m和v₀分別為汽車的質量和剎車前的速度．
由牛頓第二定律和運動學公式得   μ₀mg=ma₀ …①
s=v₀t₀+$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{0}}$…②
聯立代入數據解得：μ₀=0.5    
（2）設在雨天行駛時，汽車與地面的動摩擦因數為μ，依題意有：μ=$\frac{2}{5}$μ₀=0.2…③
設在雨天行駛時汽車剎車的加速度大小為a，安全行駛的最大速度為v，由牛頓第二定律和運動學公式得
   μmg=ma…④
   s=vt₀+$\frac{{v}^{2}}{2a}$…⑤
解得：v=20 m/s=72 km/h…⑥
答：（1）晴天時汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數μ₀是0.5．
（2）汽車在雨天安全行駛的最大速度是72 km/h．

點評 解決本題的關鍵要搞清汽車的運動情況，要知道安全距離是反應時間內勻速運動的位移和勻減速運動的位移之和．汽車的加速度根據牛頓第二定律研究．勻減速運動的位移可以通過速度位移公式求解．