Question

5．如圖所示的平面直角坐標系內，存在磁感應強度為B的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向里，圓心坐標為a（10，0），磁場圓半徑r=10cm．有一質量m=6.4×10^-27kg，帶電荷量為q=3.2×10^-19C的粒子，以初速度v₀=1×10⁷m/s沿x軸正方向由O點射入，恰能從b點飛出，已知b點的坐標為（10，10），粒子重力不計，試求
（1）粒子帶何種電荷；（不要求判斷過程）
（2）磁場磁感應強度B的大小；
（3）在其它條件不變的情況下，如要使粒子飛出磁場時速度方向改變60°，粒子速度應變為多少？此時粒子飛出磁場區域時的坐標是什么？（結果可保留根號）

Answer 1

分析 （1）根據左手定則判斷粒子的電性
（2）畫出運動軌跡，根據幾何關系求出半徑，根據洛倫茲提供向心力即可求出磁場的磁感應強度；
（3）在其它條件不變的情況下，如要使粒子飛出磁場時速度方向改變60°，畫出粒子運動軌跡，根據幾何關機求出半徑，由半徑公式求出速度，再由幾何關系求出坐標；

解答 解：（1）根據左手定則，知粒子帶正電
（2）畫出粒子的運動軌跡，如圖所示

根據幾何關系，粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑${R}_{1}^{\;}=r=10cm=0.1m$
根據洛倫茲力提供向心力，有$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}$
得$B=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{q{R}_{1}^{\;}}=\frac{6.4×1{0}_{\;}^{-27}×1×1{0}_{\;}^{7}}{3.2×1{0}_{\;}^{-19}×0.1}=2T$
（3）畫出粒子運動的軌跡如圖所示

設粒子在磁場中的軌道半徑為${R}_{2}^{\;}$，根據幾何關系，有：
$tan30°=\frac{r}{{R}_{2}^{\;}}$，得${R}_{2}^{\;}=10\sqrt{3}cm$
根據半徑公式${R}_{2}^{\;}=\frac{m{v}_{2}^{\;}}{qB}$，得${v}_{2}^{\;}=\frac{qB{R}_{2}^{\;}}{m}=\frac{3.2×1{0}_{\;}^{-19}×2×0.1\sqrt{3}}{6.4×1{0}_{\;}^{-27}}$=$\sqrt{3}×1{0}_{\;}^{7}m/s$
此時粒子飛出磁場時的橫坐標：$x={R}_{2}^{\;}+{R}_{2}^{\;}cos60°=15\sqrt{3}cm$
縱坐標$y={R}_{2}^{\;}sin60°=10\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=15cm$
答：（1）粒子帶正電荷；
（2）磁場磁感應強度B的大小2T；
（3）在其它條件不變的情況下，如要使粒子飛出磁場時速度方向改變60°，粒子速度應變為$\sqrt{3}×1{0}_{\;}^{7}m/s$？此時粒子飛出磁場區域時的坐標是（15$\sqrt{3}cm$，15cm）

點評 考查粒子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動，掌握牛頓第二定律的應用，理解幾何關系與運動半徑聯系．