Question

4．為尋找平坦著陸點，嫦娥三號在100m高空從A點靜止開始沿水平軌跡ABCDBE運動，AB做加速度為0.2m/s²的勻加速直線運動，BCDB是勻速圓周運動，BE是勻減速直線運動，E點是理想著陸點F的正上方，到E時速度為零．AB長10m，BE長20m，圓半徑10/πm．已知嫦娥三號質量為300kg且忽略噴氣對嫦娥三號質量的影響，求：
（1）在水平軌道ABCDBE過程中嫦娥三號運動的最大速率
（2）求BE段減速過程嫦娥三號所受的合外力
（3）求ABCDBE過程嫦娥三號運動的總時間．

Answer 1

分析 （1）AB段由勻變速直線運動的速度與位移公式求解速度；
（2）根據速度與位移的關系求解加速度，再根據牛頓第二定律求解合外力；
（3）根據運動學公式求解各段時間，再求解運動的總時間．

解答 解：（1）AB段由勻變速直線運動的速度與位移的公式有：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}x$
得到：$v=\sqrt{2{a}_{1}x}=\sqrt{2×0.2×10}m/s=2m/s$
（2）BE段做初速度為2m/s的勻減速直線運動直到速度為零，有：0-v²=2a₂x_BE
得到：${a}_{2}=-\frac{{v}^{2}}{2{x}_{BE}}=-\frac{{2}^{2}}{2×20}m/{s}^{2}=-0.1m/{s}^{2}$
根據牛頓第二定律有：F_合=ma₂=-30N
故減速過程嫦娥三號所受合外力大小為30N，方向為E指向B，
（3）直線AB段運動時間：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{0.2}s=10s$
圓周BCDB運動時間：${t}_{2}=\frac{2πr}{v}=\frac{2π×\frac{10}{π}}{2}s=10s$
直線BE段運動時間：${t}_{3}=\frac{0-v}{{a}_{2}}=\frac{0-2}{-0.1}s=20s$．
總時間：t=t₁+t₂+t₃=40s
答：（1）在水平軌道ABCDBE過程中嫦娥三號運動的最大速率為2m/s；
（2）求BE段減速過程嫦娥三號所受的合外力大小為30N，方向為E指向B；
（3）求ABCDBE過程嫦娥三號運動的總時間為40s．

點評 本題主要考查了運動學基本功及牛頓第二定律的直接應用，要求同學們能正確分析嫦娥三號得運動情況和受力情況，難度適中．