Question

10．如圖所示，粗糙斜面長L=5m，傾角θ=37°，在斜面頂端B處有一彈性擋板，質量m=0.5kg的物塊從斜面的中點以v₀=12m/s的速度沿斜面向上運動，同時施加一個水平向右的恒力F=10N，設物塊與擋板碰撞前后速度大小不變，恒力始終存在．滑塊和地面間及斜面間的動摩擦因數都是μ=0.1，g=10m/s²，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）上滑時物塊的加速度大小；
（2）滑塊第一次與擋板碰撞時的速度大小；
（3）滑塊滑到地面后，向左滑行距離A點的最遠距離．

Answer 1

分析 （1）對滑塊受力分析，由力的平行四邊形定則可求出滑動摩擦力的大小，再根據牛頓第二定律即可求出加速度；
（2）根據動能定理列出表達式，從而求出第一次碰撞時滑塊的速度大小；
（3）先根據動能定理判斷到達A點時速度是否已經為零，再結合動能定理即可求解；

解答 解：（1）對滑塊進行受力分析如圖，則：

則y方向：N=mgcosθ+Fsinθ
得：N=10N
x方向：ma=Fcosθ-f-mgsinθ
其中：f=μ•N=0.1×10=1N
代入數據得：a=8m/s²
（2）滑塊從斜面的中點到B的過程中，根據動能定理可得：
F$•\frac{L}{2}$cosθ$-mg•\frac{L}{2}sinθ-f•\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}{{mv}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v_B=$\sqrt{184}$m/s
（2）滑塊第一次與擋板碰撞后速度大小為v=$\sqrt{184}$m/s，方向沿斜面向下，
設向下運動x位移時，速度剛好為零，則有：
0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgxsinθ-Fxcosθ-fx$
解得：x=$\frac{46}{6}$m＞5m
說明，第一次速度為零的位置在水平面上，
設滑塊停下的位置C到A的距離為s，從B到C根據動能定理得：
0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgLsinθ-FLcosθ-fL-（F+μmg）s
代入數據解得：s=1.52m
答：（1）上滑時物塊的加速度大小是8m/s²；
（2）滑塊第一次與擋板碰撞時的速度大小是$\sqrt{184}$m/s；
（3）滑塊滑到地面后，向左滑行距離A點的最遠距離是1.52m．

點評 考查動能定理、力的平行四邊形定則，并讓學生知道動能定理過程選取的重要性，同時搞清重力做功與路徑無關，摩擦力做功與路徑有關．