Question

4．三根不可伸長的相同的輕繩，一端系在半徑為r₀的環上，彼此間距相等，繩穿過半徑為r₀的第2個圓環，另一端同樣地系在半徑為2r₀的環3上，如圖所示，環1固定在水平面上，整個系統處于平衡狀態．（三個環都是用相同的金屬絲制作的，摩擦不計）試求：
（1）第3個環質量為第2個環質量多少倍？
（2）第2個環中心與第3個環中心之間的距離．

Answer 1

分析 （1）設金屬環橫截面積為s，密度為ρ，根據質量m=ρV計算質量；
（2）以環3為研究對象，對其受力分析，由平衡列式結合結合關系可得結果．

解答 解：（1）設金屬環橫截面積為s，密度為ρ，環2質量為m，每根繩上力大小為F，環2、3中心間的距離為h，
則有：m=2ρπr₀s，
而r₃=2r₀，
所以m₃=2m；
即第3個環質量為第2個環質量的2倍；
（2）對環2、3整體有：3F=（m+m₃）g，
每根繩作用在環3上的F分解后得$\frac{1}{3}{m_3}g=Fsinθ$，
由幾何邊長關系：$sinθ=\frac{h}{{\sqrt{{h^2}+r_0^2}}}$，
解得：$h=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}{r_0}$．
答：（1）第3個環質量為第2個環質量的2倍；
（2）第2個環中心與第3個環中心之間的距離為$h=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}{r_0}$．

點評 本題應用隔離法時選取環2為研究對象，后選環3為研究對象，分別求解，顯然選環3為研究對象時的解答直觀、簡單，因為環3受力比環2少，在應用隔離法研究對象時往往是選擇受力個數少而與求解物理量相關的物體為研究對象．