Question

19．如圖所示，物體重20N，用兩根輕繩BA、CA連接在豎直墻上，其中CA水平，BA方向與水平方向夾角θ=60°，在物體上加一個與水平方向夾角θ=60°的恒力F，要保證兩根繩都能繃直，則恒力F的大小可能是（　　）

• A． 15N
• B． 18N
• C． 25 N
• D． 30 N

Answer 1

分析 當力F最小時，AC繩松馳，張力為零；當力F最大時，AB繩松馳，張力為零．根據平衡條件分別求出力F的最小值和最大值，再求出力F的范圍．

解答 解：當力F最小時，AC繩松馳，張力為零，此時小球受到三個力作用．設最小拉力為T₁，則由平衡條件得
mg=Tsin60°+F₁sin60°…①
Tcos60°=F₁cos60°…②
由②得T=F，代入①解得：F₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg=11.54N；
當力F最大時，AB繩松馳，張力為零，此時小球受到三個力如圖，根據平衡條件得
F₂=$\frac{mg}{sin60°}$=2$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$=23.09N；
所以力F的大小應滿足的條件是：11.54N≤F≤23.09N；
所以AB正確、CD錯誤；
故選：AB．

點評 本題是物體平衡中極值問題，也可以根據正交分解法，得到F與兩個繩子拉力的關系式再求解范圍．