Question

14．已知物體從靜止開始運動9m所用的時間為6s，求從開始到運動16m用的時間，以及物體在第3m這段位移上用的時間．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的位移時間公式得出物體的加速度，再根據位移時間公式求出運動16m的時間．根據位移時間公式求出3m內和2m內的運動時間，從而求出第3m內的運動時間．

解答 解：根據$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得物體的加速度為：a=$\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×9}{36}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$，
根據$x′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$得：$t′=\sqrt{\frac{2x′}{a}}=\sqrt{\frac{2×16}{0.5}}s=8s$．
物體運動3m所需的時間為：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{a}}=\sqrt{\frac{2×3}{0.5}}s=2\sqrt{3}s$，
物體運動2m所需的時間為：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{a}}=\sqrt{\frac{2×2}{0.5}}s=2\sqrt{2}s$，
則第3m位移上所用的時間為：$△t={t}_{1}-{t}_{2}=2（\sqrt{3}-\sqrt{2}）s$．
答：從開始到運動16m用的時間為8s，物體在第3m這段位移上用的時間為$2（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式，并能靈活運用，基礎題．