Question

9．測量小物塊Q與平板P之間的動摩擦因數的實驗裝置如圖所示．AB是半徑足夠大的、光滑的四分之一圓弧軌道，與水平固定放置的P板的上表面BC在B點相切，C點在水平地面的垂直投影為C′．重力加速度為g．實驗步驟如下：
①用天平稱出物塊Q的質量m；
②測量出軌道AB的半徑R、BC的長度L和CC′的高度h；
③將物塊Q在A點由靜止釋放，在物塊Q落地處標記其落地點D；
④重復步驟③，共做10次；
⑤將10個落地點用一個盡量小的圓圍住，用米尺測量圓心到C′的距離s．
（1）用實驗中的測量量表示：
（ⅰ）物塊Q到達B點時的動能E_kB=mgR；
（ⅱ）物塊Q到達C點時的動能E_kC=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（ⅲ）在物塊Q從B運動到C的過程中，物塊Q克服摩擦力做的功E_f=mgR-$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（ⅳ）物塊Q與平板P之間的動摩擦因數μ=$\frac{R}{L}$-$\frac{{s}^{2}}{4hL}$．
（2）回答下列問題：
（i）實驗步驟④⑤的目的是通過多次實驗減小實驗結果的誤差．
（ii）已知實驗測得的u值比實際值偏大，其原因除了實驗中測量的誤差之外，其它的可能是圓弧軌道存在摩擦，或接縫B處不平滑．（寫出一個可能的原因即可）．

Answer 1

分析 物塊由A到B點過程，由動能定理可以求出物塊到達B時的動能；
物塊離開C點后做平拋運動，由平拋運動的知識可以求出物塊在C點的速度，然后求出在C點的動能；
由B到C，由動能定理可以求出克服摩擦力所做的功；
由功的計算公式可以求出動摩擦因數．

解答 解：（1）（ⅰ）從A到B，由動能定理得：mgR=E_KB-0，則物塊到達B時的動能E_KB=mgR；
（ⅱ）離開C后，物塊做平拋運動，
水平方向：s=v_Ct，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
物塊在C點的動能E_KC=$\frac{1}{2}$mv_C²，
解得：E_KC=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（ⅲ）由B到C過程中，由動能定理得：
-W_f=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
克服摩擦力做的功W_f=mgR-$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（ⅳ）B到C過程中，克服摩擦力做的功：
W_f=μmgL=mgR-$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，則μ=$\frac{R}{L}$-$\frac{{s}^{2}}{4hL}$；
（2）（i）實驗步驟④⑤的目的，是通過多次實驗減小實驗結果的誤差；
（ii）實驗測得的μ值比實際值偏大，其原因除了實驗中測量量的誤差之外，其他的可能是圓弧軌道存在摩擦，接縫B處不平滑等．
故答案為：（1）（i）mgR；（ii）$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（iii）mgR-$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（ⅳ）$\frac{R}{L}$-$\frac{{s}^{2}}{4hL}$．
（2）i、通過多次實驗減小實驗結果的誤差；
ii、圓弧軌道存在摩擦，或接縫B處不平滑．

點評 本題綜合考查動能定理、平拋運動規律及功的計算等在實驗中的應用，要注意熟練應用動能定理、平拋運動規律、功的計算公式等分析即可正確解題．