Question

13．如圖所示，A、B兩個勻質光滑球，半徑均為r=6cm，重量均為16N，靜止在半徑為R=16cm的光滑半球形圓弧槽底端，A、B兩球的球心在同一水平面上，求：
（1）A、B兩球間的作用力大小；
（2）圓弧槽對A球的彈力大小．

Answer 1

分析 對A球受力分析，受重力、圓弧支持力、球B的支持力，根據平衡條件并結合合成法列式分析即可．

解答 解：對球A受力分析，如圖所示：

由幾何關系，有：sinθ$\frac{r}{R-r}=0.6$，故θ=37°；

根據平衡條件，有：F=Gtan37°=16×$\frac{3}{4}$=12N，N=$\frac{mg}{cos37°}$=$\frac{16}{0.8}$=20N；
答：（1）A、B兩球間的作用力大小為12N；
（2）圓弧槽對A球的彈力大小為20N．

點評 本題考查三力平衡問題，關鍵是根據平衡條件列式求解，不難．
三力平衡的基本解題方法：①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個力進行合成，將三力轉化為二力，構成一對平衡力，二是把重力按實際效果進行分解，將三力轉化為四力，構成兩對平衡力．②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關系，建立方程求解力的方法．應用這種方法，往往能收到簡捷的效果．