Question

A、B兩個小物塊用輕繩連結，繩跨過位于傾角為30⁰的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉軸之間的摩擦不計，斜面固定在水平桌面上，如圖甲所示．第一次， A懸空，B放在斜面上，用t表示B自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間．第二次，將A和B位置互換，使B懸空，A放在斜面上，發現A自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間為t/2．（重力加速度g已知）

　�。�1）求A與B兩小物塊的質量之比．

　�。�2）若將光滑斜面換成一個半徑為R（已知）的半圓形光滑軌道固定在水平桌面上，將這兩個小物塊用輕繩連結后，如圖放置，現將B球從軌道邊緣由靜止釋放．若不計一切摩擦，求：B沿半圓形光滑軌道滑到底端時，A、B的速度大�。�

Answer 1

（1）　 （2）　　

解析:

（1）設A的質量為m₁、B的質量為m₂

　　第一次，A懸空，B放在斜面上，將A、B看成整體，由牛頓第二定律有

　　

　　 設斜面的長度為L，依題意有

　　第二次，將A和B位置互換，使B懸空，A放在斜面上，同理有

　　

　　

　　由以上4式得到

　　 （2）光滑斜面換成一個半徑為R的半圓形光滑軌道時，Ｂ球從軌道邊緣由靜止釋放后到達軌道底端時速度為v₂，此時Ａ的速度為v₁，如圖所示．

　　由動能定理有

　　由速度關系有

解得：