Question

（16分）一行星探測器，完成探測任務后從行星表面豎直升空離開該行星。假設該探測器質量恒為M=1500kg，發(fā)動機工作時產生的推力為恒力，行星表面大氣層對探測器的阻力大小不變。  探測器升空后一段時間因故障熄滅，發(fā)動機停止工作。圖示是探測器速度隨時間變化的關系圖線。已知此行星的半徑為6000km，引力常量為G=6.67×10^-11N?m²／kg² ，并認為探測器上升的高度范圍內的重力加速度不變。求：

   

（1）該行星表面的重力加速度；

（2）探測器發(fā)動機工作時產生的推力；

（3）該行星的平均密度。

Answer 1

解析：

（1）根據圖象和運動學公式可知：

0～8s內，探測器的加速度a₁=10.5m/s²　（１分）

8～20s內，探測器的加速度a₂=7 m/s²     （1分）

20～36s內，探測器的加速度a₃=5m/s² （１分）

設空氣阻力為f，根據牛頓第二定律，

8～20s內：   ｍｇ＋ｆ＝ｍａ_２        （１分）

20～36s內：　ｍｇ－ｆ＝ｍａ_３          （１分）

∴  ｇ＝６m/s²                 （１分）

f ＝1500 N               （１分）

（2）根據牛頓第二定律，

0～8s內：　　Ｆ－ｍｇ－ｆ＝ｍａ_１      （2分）

∴  Ｆ＝26250 N              （１分）

（3）在行星表面根據   （2分）

     （2分）

得：　kg/m³ （2分）