Question

一行星探測器，完成探測任務后從行星表面豎直升空離開該行星。假設該探測器質量恒為M=1 500 kg，發動機工作時產生的推力為恒力，行星表面大氣層對探測器的阻力大小不變。  探測器升空后一段時間因故障熄滅，發動機停止工作。圖示是探測器速度隨時間變化的關系圖線。已知此行星的半徑為6 000 km，引力常量為G=6.67×10^-11 N·m²／kg² ，并認為探測器上升的高度范圍內的重力加速度不變。求：

(1)該行星表面的重力加速度；

(2)探測器發動機工作時產生的推力；

(3)該行星的平均密度。

Answer 1

解：(1) 根據圖象和運動學公式可知：0—8 s內，探測器的加速度a₁=10.5 m/s²

8—20 s內，探測器的加速度a₂=7 m/s²

20—36 s內，探測器的加速度a₃=5 m/s²

設空氣阻力為f，根據牛頓第二定律，

8—20 s內：mg+f＝ma₂

20—36 s內：mg-f＝ma₃

所以g＝6 m/s²

f ＝1 500 N。

(２)根據牛頓第二定律，0—8 s內：

F－mg－f＝ma₁

所以F＝26 250 N。

(3)在行星表面根據G=m₀g

M=ρπR³

得：ρ==3.58×10³ kg/m³。