Question

一行星探測器，完成探測任務后從行星表面豎直升空離開該行星。假設該探測器質量恒為M=1500kg，發動機工作時產生的推力為恒力，行星表面大氣層對探測器的阻力大小不變。  探測器升空后一段時間因故障熄滅，發動機停止工作。圖示是探測器速度隨時間變化的關系圖線。已知此行星的半徑為6000km，引力常量為G=6.67×10^-11N?m²／kg² ，并認為探測器上升的高度范圍內的重力加速度不變。求：
  (1)該行星表面的重力加速度；
  (2)探測器發動機工作時產生的推力；
  (3)該行星的平均密度。

Answer 1

(1) 根據圖象和運動學公式可知：0～8s內，探測器的加速度a₁=10.5m/s²　???????１分 8～20s內，探測器的加速度a₂=7 m/s² ??????１分20～36s內，探測器的加速度a₃=5m/s² ??????１分 設空氣阻力為f，根據牛頓第二定律，8～20s內： ｍｇ＋ｆ＝ｍａ_２ ???????????????????????????????????1分20～36s內：　ｍｇ－ｆ＝ｍａ_３ ??????????????????????????????????1分∴ ｇ＝６m/s² ?????????????????????????????????1分 　　　　　　f ＝1500 N ??????????????????????????????????1分(２)　 根據牛頓第二定律，0～8s內：　　Ｆ－ｍｇ－ｆ＝ｍａ_１ ??????????????????????????????????2分 ∴ Ｆ＝26250 N ??????????????????????????????????1分(3) 在行星表面根據 ??????????????????????????????????2分　　　　　　　　　　　 ??????????????????????????????????1分　　　　　　　　　得：　kg/m³ ???????????????????????2分