Question

10．如圖所示，A為粒子源．在A和極板B間的加速電壓為U₁，在兩水平放置的平行導體板C、D間加有偏轉電壓U₂．C、D板長L，板間距離d．現從粒子源A發出質量為m，帶電量為q的帶電粒子，由靜止開始經加速電場加速后進入偏轉電場，最后穿出打在右側的屏幕上，不計粒子的重力．求：
（1）帶電粒子穿過B板時的速度大小；
（2）帶電粒子從偏轉電場射出時的側移量（即豎直方向的偏轉位移）

Answer 1

分析 （1）粒子先經過加速電場加速，后進入偏轉電場偏轉．由動能定理可以解得加速獲得的速度，即為穿過B板時的速度．
（2）粒子進入偏轉電場后做類平拋運動，把其分解為水平方向的勻速直線運動，豎直方向的勻加速直線運動．根據牛頓第二定律和運動學規律結合求解側移量．

解答 解：（1）粒子經加速電場的過程中，由動能定理得：
  qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$     
（2）粒子在偏轉電場中做類平拋運動，平行板方向做勻速直線運動，運動時間為：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
垂直板方向做初速度為零的勻加速直線運動，由牛頓第二定律得加速度為：a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
離開偏轉電場時的側移為 y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由以上各式解得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$
答：
（1）帶電粒子穿過B板時的速度大小是$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）帶電粒子從偏轉電場射出時的側移量是$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$．

點評 本題要熟練運用運動的分解法研究類平拋運動，把類平拋運動分解成水平方向的勻速直線運動，豎直方向的勻加速直線運動，結合牛頓第二定律和勻變速直線運動規律解題．