Question

18．如圖所示，平行長直導軌MN、PQ水平放置，兩導軌間距L=0.5m，導軌左端M、P間接有一阻值R=0.2Ω的定值電阻，導體棒ab的質量m=0.1kg，與導軌間的動摩擦因數μ=0.2，導體棒垂直于導軌放在距離左端為d=1.0m處，導體棒與導軌始終接觸良好，電阻均忽略不計，整個裝置處在范圍足夠大的勻強磁場中．t=0時磁場方向豎直向下，磁感應強度大小為B₀，此后磁感應強度B隨時間t的變化如圖乙所示．t=1.0 s時刻導體棒受到的安培力大小為0.05N，不計感應電流磁場的影響．導體棒與導軌間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²．求：
（1）B₀；
（2）2s內通過導體棒截面的電量．

Answer 1

分析 （1）根據圖象可得t=1.0s時的安培力大小，根據閉合電路的歐姆定律、法拉第電磁感應定律來求解；
（2）求出回路中的電流強度，根據q=It來計算2s內通過導體棒截面的電量．

解答 解：（1）導體棒的最大靜摩擦力為：f_m=μmg=0.2N，
t=1.0s時有：F_安=$\frac{1}{2}{B}_{0}IL$，
t=0時，F′_安=B₀IL=0.1N＜f_m，可知導體棒始終未動，
根據閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R}$，
根據法拉第電磁感應定律可得：E=$\frac{△∅}{△t}=Ld\frac{△B}{△t}$，
解得：B₀=0.4T；
（2）根據歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Ld}{R}•\frac{△B}{△t}=\frac{0.5×1}{0.2}×\frac{0.4}{0.2}A=0.5A$，
2s內通過導體棒截面的電量為q=It=0.5×2C=1C．
答：（1）B₀的大小為0.4T；
（2）2s內通過導體棒截面的電量為1C．

點評 本題主要是考查法拉第電磁感應定律和電荷量的計算公式，掌握感應電動勢的計算方法是解答本題的關鍵．