Question

7．如圖所示，A、B、C三球的質量分別為m，2m，3m，輕質彈簧一端固定在斜面頂端，另一端與A球相連，A、B、C間均由一輕質細線連接．傾角為θ的光滑斜面固定在電梯的底板上，彈簧與細線均平行于斜面，初始狀態時三球與斜面保持相對靜止，系統正以a=0.5g的加速度加速下降，則在剪斷A、B小球間細線的瞬間，下列說法正確的是（　　）

• A． A小球的加速度大小為$\frac{1}{2}\\;g\sqrt{16si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$g$\sqrt{16si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$
• B． C球的受力情況不變．加速度仍為零
• C． B、C之間細線的拉力大小為$\frac{3}{2}$mgsinθ
• D． B、C兩個小球的加速度相同，大小均$\frac{1}{2}$g$\sqrt{4si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$

Answer 1

分析 彈簧與繩的區別是：彈簧的彈力不會突變，而繩在斷后彈力會突變為零，對其受力分析，根據牛頓第二定律由此可以來分析A、B、C球的加速度情況．

解答 解：以電梯為參考系（a=0.5g，方向向下），對A、B、C進行受力分析時，需添加慣性力${F}_{慣}^{\;}=ma$，方向向上

剪斷繩前：A、B、C相對電梯靜止，將其視為整體，則彈簧彈力${F}_{彈}^{\;}=（{m}_{ABC}^{\;}g-{m}_{ABC}^{\;}a）•sinθ=3mgsinθ$
剪斷繩瞬間，對A有：
${F}_{彈}^{\;}-（{m}_{A}^{\;}g-{m}_{A}^{\;}a）sinθ={m}_{A}^{\;}{a}_{A對電}^{\;}$
解得：${a}_{A對地}^{\;}=2.5gsinθ$

則$\overrightarrow{{a}_{A對地}^{\;}}=\overrightarrow{{a}_{A對電}^{\;}}+\overrightarrow{{a}_{電對地}^{\;}}$
解三角形得$\overrightarrow{{a}_{A對地}^{\;}}=\frac{1}{2}g\sqrt{1+15si{n}_{\;}^{2}θ}=\frac{1}{2}g\sqrt{co{s}_{\;}^{2}θ+16si{n}_{\;}^{2}θ}$，故A正確；
剪斷A、B間繩，BC間繩子拉力瞬間恢復為0，故C錯誤；
BC具有共同的加速度，故B錯誤；

視BC為整體，$（{m}_{BC}^{\;}g-{m}_{BC}^{\;}a）sinθ={m}_{BC}^{\;}{a}_{BC對地}^{\;}$
得${a}_{BC對地}^{\;}=0.5gsinθ$
$\overrightarrow{{a}_{BC對地}^{\;}}=\overrightarrow{{a}_{BC對電}^{\;}}+\overrightarrow{{a}_{電對地}^{\;}}$
${a}_{BC對地}^{\;}=\frac{1}{2}g\sqrt{1+3si{n}_{\;}^{2}θ}$=$\frac{1}{2}g$$\sqrt{co{s}_{\;}^{2}θ+4si{n}_{\;}^{2}θ}$，故D正確；
故選：AD

點評 本題關鍵點就是繩和彈簧的區別：彈簧的彈力不會突變，而繩在斷后彈力會突變為零．這點在做題時要特別留意．