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15.如圖,兩個質量均為m的小木塊a和b(可視為質點)放在水平圓盤的同一條直徑上,a與轉軸OO′距離為l,b與轉軸的距離為2l.它們用輕繩相連,繩伸直但無張力,設木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動,直到a、b開始滑動的過程中.下列說法正確的是(  )
A.b受的靜摩擦力的方向可能沿半徑向外
B.a、b受的靜摩擦力的大小之比一定為1:2
C.當角速度ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$時,繩子開始出現拉力
D.當角速度ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時,a、b開始滑動

分析 當當角速度較小時,a、b均靠靜摩擦力提供向心力,當b的摩擦力達到最大時,繩子開始出現張力,當a的摩擦力達到最大時,a、b開始發生相對滑動,結合牛頓第二定律分析判斷.

解答 解:A、當角速度較小時,a、b均靠靜摩擦力提供向心力,由于b轉動的半徑較大,則b先達到最大靜摩擦力,角速度繼續增大,則繩子出現拉力,當a的靜摩擦力達到最大時,角速度增大,a、b開始發生相對滑動,可知b的靜摩擦力方向一直指向圓心,故A錯誤.
B、在繩子出現張力前,a、b的角速度相等,半徑之比為1:2,則靜摩擦力之比為1:2,當繩子出現張力后,a、b的靜摩擦力之比不是1:2,故B錯誤.
C、當b達到最大靜摩擦力時,有:kmg=m•2lω2,解得$ω=\sqrt{\frac{kg}{2l}}$,即當角速度ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$時,繩子開始出現拉力,故C正確.
D、當a的摩擦力達到最大時,a、b開始滑動,對a有:kmg-T=mlω′2,對b有:T+kmg=m•2lω′2,解得ω′=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$,故D正確.
故選:CD.

點評 解決本題的關鍵知道物塊做圓周運動向心力的來源,抓住臨界狀態:1、當b的摩擦力達到最大時,繩子開始出現張力,2、當a的摩擦力達到最大時,a、b開始發生相對滑動.

練習冊系列答案
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(1)求ab勻速運動時R中的電流大小及方向;
(2)t>0.5s的某個時刻ab下滑速度為0.1m/s.求此時加速度的大小;
(3)通過推理說明ab何時開始運動.

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A.θ=0時,棒產生的電動勢為BLv
B.回路中電流逐漸減小
C.θ=$\frac{π}{3}$時,棒受的安培力大小為$\frac{{B}^{2}vL}{2{R}_{0}}$
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A.穩定時,流量計筒內區域電場是一個勻強電場
B.穩定時,離子受到的洛倫茲力與電場力平衡
C.流量的表達式為Q=$\frac{πdE}{4B}$
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A.A小球的加速度大小為$\frac{1}{2}\\;g\sqrt{16si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$g$\sqrt{16si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$
B.C球的受力情況不變.加速度仍為零
C.B、C之間細線的拉力大小為$\frac{3}{2}$mgsinθ
D.B、C兩個小球的加速度相同,大小均$\frac{1}{2}$g$\sqrt{4si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$

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