Question

3．如圖所示，一質量M=40kg、長L=2.5m的平板車靜止在光滑的水平地面上．一質量m=10kg可視為質點的滑塊，以v₀=5m/s的初速度從左端滑上平板車，滑塊與平板車間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，取g=10m/s²．
（1）分別求出滑塊在平板車上滑行時，滑塊與平板車的加速度大小；
（2）計算說明滑塊能否從平板車的右端滑出．

Answer 1

分析 （1）對滑塊受力分析，由牛頓第二定律可求得滑塊的加速度，同理可求得平板車的加速度；
（2）由位移關系可得出兩物體位移間相差L時的表達式，則可解出經過的時間，由速度公式可求得兩車的速度，則可判斷能否滑出．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得
對滑塊，有  μmg=ma₁，
解得 a₁=μg=4m/s²
對平板車，有 μmg=Ma₂，
解得 a₂=1m/s²．
（2）設經過t時間滑塊從平板車上滑出．滑塊的位移為：
  x_塊=v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²．
平板車的位移為：
x_車=$\frac{1}{2}$a₂t²．
而且有 x_塊-x_車=L
解得：t=1s
此時，v_塊=v₀-a₁t=5-4×=1m/s，v_車=a₂t=1×1=1m/s
所以，滑塊到達小車的右端時與小車速度相等，恰好不會從平板車的右端滑出．
答：（1）滑塊與平板車的加速度大小分別為4m/s²和1m/s²．
（2）滑塊到達小車的右端時與小車速度相等，恰好不會從平板車的右端滑出．

點評 本題滑塊與小車間通過摩擦力相互作用，在研究時應注意所選的研究對象的受力及質量不能用錯，分析木塊與木板的速度關系是解題的關鍵．