Question

10．兩個小球A、B，質量分別為M=1.5kg 和m=0.5kg，兩小球在光滑水平直線軌道上碰撞．兩個小球碰撞前后的位移-時間圖象如圖所示，由圖象可知（　　）

• A． 兩小球碰撞前后動量守恒
• B． 兩小球碰撞前后B球的速度方向相同
• C． 兩小球碰撞時小球A受到的沖量大小是4N•s
• D． 兩小球碰撞前后動能守恒

Answer 1

分析 根據s-t圖象的斜率等于速度，求出碰撞前后兩個小球的速度，分別求出碰撞前后的總動量，即可判斷動量是否守恒；對A球，運用動量定理求其所受的沖量．根據碰撞前后的動能分析動能是否守恒．

解答 解：A、根據s-t圖象的斜率等于速度，可知：碰撞前，A球的速度為v_A=0，B球的速度為 v_B=$\frac{{s}_{B}}{t}$=$\frac{20}{5}$m/s=4m/s
碰撞后，A球的速度為 v_A′=$\frac{△{s}_{A}}{△t}$=$\frac{30-20}{10-5}$=2m/s，B球的速度為v_B′=$\frac{10-20}{10-5}$=-2m/s
碰撞前總動量為 P=Mv_A+mv_B=2kg•m/s，碰撞后總動量為 P′=Mv_A′+mv_B′=2kg•m/s，故兩個小球在碰撞前后動量守恒．故A正確．
B、根據斜率等于速度，可知，兩小球碰撞前后B球的速度方向相反，故B錯誤．
C、對A球，由動量定理得：I=Mv_A′-Mv_A=1.5×（2-0）=3N•s，故C錯誤．
D、碰撞過程中，B球的動能變化量為△E_kB=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{′2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$×0.5×（2²-4²）=-3J，即損失3J．A球動能增加量為△E_kA=$\frac{1}{2}$Mv_A′²-$\frac{1}{2}$Mv_A²=$\frac{1}{2}×1.5×{2}^{2}$-0=3J，則知碰撞前后系統的總動能不變，故D正確．
故選：AD

點評 本題的關鍵要明確s-t圖象的斜率等于速度，知道碰撞過程中，沖量往往根據動量定理求解．要注意動量是矢量，大小和方向都要研究．